Обоснуйте, что в тупоугольном треугольнике основание вышины, проведенной из верхушки тупого

Решение. Докажем сначала, что в тупоугольном треугольнике основание вышины, проведенной из верхушки тупого угла, лежит на стороне треугольника. Воспользуемся методом доказательства от неприятного. Осмотрим треугольник ABC с тупым углом А и допустим, что основание его высоты АН не лежитnbsp; на стороне ВС. Пусть, например, оно лежит на продолжении стороны ВС за точку В (рис. 191). Так как в прямоугольном треугольнике АВН угол В острый, то смежный с ним угол ABC тупой. Как следует, в треугольнике ABC два тупых угла: А и В, чего не может быть. Это значит, что наше предположение неверно точка Н не может лежать на продолжении стороны ВС за точку В. Аналогично доказывается, что точка Н не может лежать на продолжении стороны ВС за точку С, а значит, она лежит на стороне ВС.
Докажем сейчас, что в тупоугольном треугольнике основание вышины, проведенной из вершины острого угла, лежит на продолжении стороны треугольника. Вновь воспользуемся способом подтверждения от неприятного. Осмотрим треугольник ABC с тупым углом В и допустим, что основание его высоты АН лежит на стороне ВС (рис. 192). Тогда окажется, что в прямоугольном треугольнике АВН угол В тупой, чего не может быть. Это значит, что наше предположение ошибочно точка Н не может лежать на стороне ВС, а означает, она лежит на продолжении этой стороны.