Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K,
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 6:5. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM
Задать свой вопрос1 ответ
Олеся Фацкова
BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два одинаковых по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Осмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по аксиоме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC/AB=6/5.
AM=AC/2 =gt; AC=2AM
Подставляем это значение AC в равенство AC/AB=6/5:
2AM/AB=6/5
AM/AB=6/10=3/5
AM/AB=KM/BK=3/5
KM=3/5*BK
Т.к. площадь треугольника рассчитывается по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-вышина, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(3/5*BK)=3/5*(1/2*h*BK)=3/5*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=5/3*SAKM
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
5/3*SAKM+SAKM=SABC/2
8/3*SAKM=SABC/2
SAKM=3/16*SABC
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=6/5 (по условию задачки), как следует, CP=6/5*PB
SAPC=1/2*h*CP=1/2*h*(6/5*PB)=6/5*(1/2*h*PB)=6/5*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+6/5*SABP=SABC
11/5*SABP=SABC
SABP=5/11*SABC
SKPCM=SABC-SABP-SAKM=SABC-5/11*SABC-3/16*SABC= 176/176*SABC-80/176*SABC-33/176*SABC=63/176*SABC
Отношение SAKM к SKPCM одинаково (3/16*SABC)/(63/176*SABC)= (3/16)/(63/176)=(3*176)/(16*63)=(3*11)/(63)=11/21
Ответ: 11/21
SABM=SCMB=SABC/2
Осмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по аксиоме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC/AB=6/5.
AM=AC/2 =gt; AC=2AM
Подставляем это значение AC в равенство AC/AB=6/5:
2AM/AB=6/5
AM/AB=6/10=3/5
AM/AB=KM/BK=3/5
KM=3/5*BK
Т.к. площадь треугольника рассчитывается по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-вышина, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(3/5*BK)=3/5*(1/2*h*BK)=3/5*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=5/3*SAKM
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
5/3*SAKM+SAKM=SABC/2
8/3*SAKM=SABC/2
SAKM=3/16*SABC
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=6/5 (по условию задачки), как следует, CP=6/5*PB
SAPC=1/2*h*CP=1/2*h*(6/5*PB)=6/5*(1/2*h*PB)=6/5*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+6/5*SABP=SABC
11/5*SABP=SABC
SABP=5/11*SABC
SKPCM=SABC-SABP-SAKM=SABC-5/11*SABC-3/16*SABC= 176/176*SABC-80/176*SABC-33/176*SABC=63/176*SABC
Отношение SAKM к SKPCM одинаково (3/16*SABC)/(63/176*SABC)= (3/16)/(63/176)=(3*176)/(16*63)=(3*11)/(63)=11/21
Ответ: 11/21
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов