Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в

Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачки). Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной). Осмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, интеллигентного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР приравнивается половине АО, т.е. 4. ОР - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4