В 6 коробках лежат средства. В первой 1р., во второй 2

Нельзя. За один ход сумма средств во всех коробках возрастает на 1 + 1 = 2 р., т.е. на четное число.
Если через некое количество ходов количество средств во всех коробках было бы одинаковым, то сумма всех средств оказалась бы четным числом, т.к. сумма четного числа схожих слагаемых четное число.
Сначало сумма одинакова 1+2 + 3+4 + 5 + 6 = 21 нечетному числу, и прибавляя к нему четное число, невероятно получить четкую сумму, так как сумма нечетного и четного чисел нечетная.