Экспедиция межзвездного корабля прибыла на планетку, обращающуюся вокруг далекой звезды по

Таковой необыкновенный путь звезды по небу (он показан на рисунке) может быть только в случае, если продолжительность солнечных суток сравнима с продолжительностью года. Заход звезды в точке запада (стороны горизонта на рисунке помечены латинскими знаками) может происходить только в момент равноденствия. После одного из таких заходов звезда возникает на севере, имея положительное склонение, после иного - на юге, с отрицательным склонением. Наклон небесного экватора к плоскости эклиптики велик, и центральная звезда возникает над горизонтом в каждое летнее солнцестояние и скрывается за ним в каждое зимнее солнцестояние. Следовательно, заходы звезды происходили в каждое равноденствие, а длительность года Tnbsp; была одинакова двум солнечным суткам этой планетки, то есть 32.28 земным суткам. Восход звезды на севере происходит еще задолго до летнего солнцестояния, но склонение звезды уже одинаково +30. Как следует, наклон экватора планетки к плоскости орбиты еще больше, составляя около 50 (четкий анализ для варианта круговой орбиты дает значение 53.65).

Схожесть температурного режима этой планетки с земным значит, что поток энергии от звезды на расстоянии планетки равен сгустку солнечной энергии на Земле. Из этого следует связь светимости звезды L и расстояния до планетки R:

Тут L0 - светимость Солнца, R0 - расстояние от Солнца до Земли. Звезда относится к основной последовательности, и ее масса M связана со светимостью соотношением

Тут M0 масса Солнца. Наконец, по третьему закону Кеплера, с учетом малости массы планеты по сопоставлению с массой звезды мы получаем связь периодов обращения планетки T и Земли T0:
nbsp;
Из этих 3-х уравнений получаем связь массы звезды и радиуса орбиты планетки с периодом ее воззвания:
nbsp;
В итоге, масса звезды выходит равной 1/4 массы Солнца, а радиус орбиты 1/8 а.е.