Летели галки, узрели палки. Если на каждую палку сядет по галке,

Это трудная старинная задачка. Чтоб разобраться в ее решении, учитель должен решить ее поначалу для себя. Обозначим число галок буковкой Г, а число палок буквой П. Тогда Г - П = I. П -1) * 2 = Г. Из первого уравнения получаем, что Г = П + 1, а из второго Г = (П - 1)2. Означает, П + 1 = 2П - 2, П = 3. Отсюда Г = 4. В самом деле, если 4 галки узрели 3 палки, то все вышло, как сказано в задачке. Сев по одной на каждую палку, они оставили бы одну галку без палки, а сев по две на каждую палку, они оставили бы одну палку без галки.
Зная ответ, подумаем, как решать эту задачку в классе. Ну, окончательно, мы будем живописать: палки в виде отрезков, а галок в виде точек на их. Нарисуем одну палку. Выполним 1-ое условие: посадим на нее галку и одна галка должна остаться без палки. Живописуем точку в стороне:
Вышло две галки и одна палка. Проверяем 2-ое условие: если высадить на одну палку двух галок, все палки будут заняты, то есть условие не выполнено. Итак, палок было больше одной. Живописуем две палки. Тогда галок обязано быть три. Если бы они садились на эти две палки по две, то не осталось бы свободной палки (одна палка была бы, правда, только с одной галкой):
И, в конце концов, если нарисовать три палки и четыре галки, то все получится.
Подтверждать ли, что палок не могло быть больше 3-х, либо удовлетвориться одним отысканным ответом, дело учителя.
Ответ: Четыре галки и три палки.