Могла ли какая-нибудь из этих позиций - короля или парламента -

Нет, так как этот конфликт назревал теснее издавна, усиливалось противоборство меж Кромвелем, стоящим во главе армии, и охвостьем Длинного парламента. Нарастающий конфликт закончился в апреле 1653 г. разгоном охвостья. Депутаты нового парламента в декабре 1653 г. приняли решение о самороспуске и передаче власти Кромвелю. Был принят конституционный документ под заглавием Орудие управления, в соответствии с которым Кромвель провозглашался лордом-протектором (то есть заступником) свободного страны Англии, Шотландии и Ирландии и получал всю полноту власти. В истории Великобритании
раскрывался новый шаг, получивший название период протектората. Он представлял по собственной сущности военную диктатуру власть, основанную не на законах, а на военной силе. Диктатура армии вступала в непримиримое противоречие с английскими политическими традициями презентабельной формой правления и верховенством права. Это противоречие определило недолгов!чность режима протектората.

А если между ними нужно компромисс, то в чем конкретно?
Я мыслю, что компромисса не могло быть по простой причине, что Карл 1 был принципный.