Сформулируйте и обоснуйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему

Решение. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (если, окончательно, он имеет место) обязан формулироваться так: если катет и противолежащий ему угол 1-го прямоугольного треугольника равен катету и противолежащему ему углу иного прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Осмотрим прямоугольные треугольники АВС и А\В\С\ с прямыми углами А и А\, у которых АВ = А\В\, ZC = ZC\. Приложим треугольник АВС к треугольнику А\В\С\ (рис. 168) так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А\, верхушка В с В\, а верхушки С и С\ оказались по разные стороны от прямой А\В\. Так как углы А и А\ прямые, то точки С, А\ и С\ окажутся при этом лежащими на одной прямой.
В треугольнике СВ\С\ углы С и С\ одинаковы, поэтому этот треугольник равнобедренный: В\С = В\С\. Как следует, треугольники АВС и А\В\С\ одинаковы по гипотенузе и катету.