В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и

Решение.
Найдем диагональ основания призмы, исходя из информации о размере ребер ее основания.

По аксиоме Пифагора, найдем квадрат гипотенузы треугольника, лежащего в основании.
7^2 + 8^2 = 113
Центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке скрещения серединных перпендикуляров к его граням. Как следствие: если рядом с n-угольником описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности).
У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного вне треугольника, у прямоугольного на середине гипотенузы.

Таким образом, цилиндр, описанный около данной призмы, будет иметь поперечник, равный гипотенузе nbsp;прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы и вышину, равную вышине призмы. Таким образом, объем цилиндра составит:

V= пr2h, где
п - число пи
r - радиус основания цилиндра
h - вышина цилиндра

Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы сразу является диаметром цилиндра, описанного вокруг призмы, то радиус цилиндра будет равен половине гипотенузы, то есть квадратный корень из 113 деленный напополам, а квадрат радиуса, соответственно равен nbsp;r2=113/4.

По условию задачки вышина ребра призмы одинакова 8/п .
Таким образом:

V=п*113/4*8/п
V=226

Ответ: 226