Сколько двузначных чисел не делятся ни на 2, ни на 3,

Решение. Обозначим: А огромное количество двузначных чисел, делящихся на 2;
В множество двузначных чисел, делящихся на 3;
С множество двузначных чисел, делящихся на 5;
D множество двузначных чисел, делящихся на 11.
n(A B C D) количество двузначных чисел, делящихся желая бы на одно из чисел 2; 3; 5; 11.
n(A B C D) = n(A) + n(B) + n(C) + n(D)
n(A B) n(A C) n(A D) n(B C)
n(B D) n(C D) + n(A B C) + n(A B D) +
+ n(A C D) + n(B C D) n(A B C D).
n(A) = 45, n(B) = 30, n(C) = 18, n(D) = 9,
n(A B) = 15, n(A C) = 9, n(A D) = 4, n(B C) = 6,
n(B D) = 3, n(C D) = 1, n(A B C) = 3,
n(A B D) = 1, n(A C D) = n(B C D) = n(A B C D) = 0.
Итак, n(A B C D) = 45 + 30 +18 + 9 15 9 4 6 3 1 + 3 + 1 nbsp;= 68.
Так как всего 90 двузначных чисел, то чисел, не делящихся ни на одно из данных чисел:
90 68 = 22.