Что происходит почаще и во сколько раз: прохождения Венеры по диску

Выясним, при каких критериях наступают прохождения Венеры по диску Солнца либо за ним. Обозначим через S, R и r радиусы Солнца, Земли и Венеры, а через L и l - расстояния от Солнца до Земли и Венеры (будем считать их орбиты радиальными).

На рисунке видно, что для пришествия прохождения Венеры по диску Солнца необходимо, чтоб Венера хотя бы задела краем конус, описанный вокруг поверхностей Солнца и Земли. Учтем, что все угловые величины, о которых пойдет речь, малы. В этом случае угол раствора конуса а равен

Прохождение произойдет, если в момент нижнего соединения Венера будет отстоять от плоскости эклиптики на расстояние, не превышающее величину h1:
nbsp;
В случае покрытия Венеры Солнцем угол раствора конуса составит
nbsp;
а наибольшее расстояние Венеры от плоскости эклиптики в момент уже верхнего соединения

В течение собственного орбитального периода Венера может отступать от плоскости эклиптики на значительно великие расстояния (более 6 млн. км). Потому возможность пришествия прохождения по диску Солнца либо за ним можно считать пропорциональной величине h1 либо h2, соответственно. А это означает, что прохождения за диском Солнца происходят в среднем в h2/h1 = 5.94 раза почаще, чем прохождения по его диску.

Занимательно, что прохождения Венеры за диском Солнца происходят в ту же эру и в том же календарном месяце, что и прохождения по диску дневного освещала. Так, более редчайшие прохождения Венеры по диску Солнца в июне 2004 и 2012 года сопровождаются сходу 10 покрытиями Венеры Солнцем, которые также происходят в июне каждые 8 лет с 1976 до 2048 года.