Висоти AD i CM рвнобедреного трикутника ABC (AB = ВС) перетинаються

Нехай дано АВС - рвнобедрений (АВ = ВС), AD i СМ - висоти,
перетинаються в т. Н, AHC = 140. Знайдемо кути АВС.
Розглянемо АМС i CDA.
1) AMC = CDA = 90 (CM i AD - висоти).
2) АС - спльна.
3) A = C (АВС - рвнобедрений).
Отже, АМС = CDA за гпотенузою i гострим кутом.
Тод MCA = DAC.
НАС - рвнобедрений, так як MCA = DAC.
MCA = DAC = (180 - AHC) : 2,
MCA = DAC = (180 - 140) : 2 = 20.
Розглянемо DAC (D = 90). DAC = 20, тод C = 90 - 20 = 70
Розглянемо АВС - рвнобедрений за умовою.
A = C = 70. B = 180 - (70 + 70) = 180 - 140 = 40.
Biдповдь: A = C = 70, B = 140.