Стороны AC, AB, BC треугольника ABC одинаковы 32, 15 и 1
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC одинаковы 32, 15 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, хорошей от B. Известно, что треугольник с верхушками K, A и C сходственен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KACgt;90
Задать свой вопрос1 ответ
Игорь Куражкин
По условию задачки /KACgt;90, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наивеличайшая (по аксиоме о соотношениях меж гранями и углами треугольника). Сторона AC равная 32 - величайшая сторона начального треугольника ABC (т.к. 32gt;15gt;1). Как следует, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачки треугольник KAC подобен начальному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно одинаковы (по определению сходственных треугольников). Поэтому величайшие углы 2-ух рассматриваемых треугольников одинаковы, т.е. /KAC=/ABC. /ACK не равен /ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), потому /ACK = /BAC. Как следует, /AKC=/ACB =gt; cos(/AKC)=cos(/ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(/ACB).
(15)^2=(32)^2+1^2-2*32*1*cos(/ACB);
15=9*2+1-6*2*cos(/ACB);
15-19=-6*2*cos(/ACB);
4=6*2*cos(/ACB);
cos(/AKC)=cos(/ACB)=4/(6*2)
cos(/AKC)=cos(/ACB)=2/(3*2)
cos(/AKC)=2/3
Ответ: cos(/AKC)=2/3
По условию задачки треугольник KAC подобен начальному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно одинаковы (по определению сходственных треугольников). Поэтому величайшие углы 2-ух рассматриваемых треугольников одинаковы, т.е. /KAC=/ABC. /ACK не равен /ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), потому /ACK = /BAC. Как следует, /AKC=/ACB =gt; cos(/AKC)=cos(/ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(/ACB).
(15)^2=(32)^2+1^2-2*32*1*cos(/ACB);
15=9*2+1-6*2*cos(/ACB);
15-19=-6*2*cos(/ACB);
4=6*2*cos(/ACB);
cos(/AKC)=cos(/ACB)=4/(6*2)
cos(/AKC)=cos(/ACB)=2/(3*2)
cos(/AKC)=2/3
Ответ: cos(/AKC)=2/3
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов