Знайдть гуляй трикутника ABC, якщо бсектриса кута В розбива його на

1) Нехай даний АВС, ВК - бсектриса.
Припустимо, що АВК - рвнобедрений (АВ = ВК),
АВС - рвнобедрений (ВК = ВС).
Розглянемо АВС - рвнобедрений (АВ = ВС), тод
бсектриса ВК висотою i АКВ = СКВ = 90.
Тод в АВК - рвнобедреному АКВ = 90 при основ.
Це неможливо.
2) Нехай даний АВС, ВК - бсектриса.
Припустимо, що АКВ - рвнобедрений (АК = ВК),
ВКС - рвнобедрений (ВК = КС).
Нехай ABK = KBC = х (ВК - бсектриса).
АВК - рвнобедрений, тод АВК = ВАК = х,
ВКС - рвнобедрений, тод КВС = КСВ = х.
Розглянемо АВС:
А = х, В = 2х, С = х; А + 5 + C = 180;
х + 2х + х = 180; 4х = 180; х = 45.
А = 45, B = 90, C = 45.
3) Нехай даний АВС, ВК - бсектриса.
Припустимо, що АКВ - рвнобедрений (АК = ВК),
ВАК - рвнобедрений (ВК = ВС).
Нехай ABAT = ATBC = х (ВК - бсектриса).
АВК - рвнобедрений, тод АВК = ВАК = х,
АКВ = 180 - 2х. AKB i BKC - сумжн.
АКВ + BKC = 180. AKB = 180 - BKC, тод ВКС = 2х.
ВКС - рвнобедрений, тод BKC = KCB = 2х.
Розглянемо АВС:
A = х, В = 2х, C = 2х.
A + В + C = 180.
х + 2х + 2х = 180; 5х = 180; х = 36.
A = 36. B = 36 2 = 72. C = 36 2 = 72.
Biдповдь: 90, 45, 45; або 36, 72, 72.