Представим, что на вытянутом по прямой пляже протяженностью 100, на расстоянии

Пустьnbsp;p₁nbsp;иnbsp;p₂nbsp; цены магазиновnbsp;Аnbsp;иnbsp;В,nbsp;q₁nbsp;иnbsp;q₂nbsp; подходящие количества проданного продукта.

Магазинnbsp;Вnbsp;может установить стоимостьnbsp;p₂nbsp;gt;nbsp;p₂, но, для того чтобnbsp;q₂nbsp;превышало 0, его стоимость не может превосходить стоимость магазина igt;А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке продукта изnbsp;Аnbsp;вnbsp;В. В реальности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p₁nbsp;-nbsp;t(l - а - b)], цены приобретения продукта вnbsp;Аnbsp;и доставки его вnbsp;В. Таким образом, он получит необыкновенную возможность обслуживания правого сектораnbsp;b, a также потребителей сектора у, протяженность которого зависит от различия ценp₁nbsp;иnbsp;p₂nbsp;.

Точно так же, еслиnbsp;q₁nbsp;gt; 0, магазинnbsp;Аnbsp;будет обслуживать левый сектор базараnbsp;аnbsp;и сегментnbsp;хnbsp;справа, при этом протяженностьnbsp;хnbsp;с возрастаниемnbsp;p₁nbsp;-nbsp;p₂nbsp;будет убавляться. Границей зон обслуживания рынка каждым из 2-ух магазинов будет точка безразличия (Еnbsp;на рис.) покупателей меж ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством

p₁nbsp;+nbsp;txnbsp;=nbsp;p₂nbsp;+nbsp;ty. (1)

Друг:ая связь величинnbsp;хnbsp;иnbsp;уnbsp;определяется данным тождеством

а + х + у +b = l. (2)

Подставляя значения у и х (поочередно) из (2) в (1), получим

xnbsp;= 1/2[l a bnbsp; (p₂nbsp;-nbsp;p₁)/t], (3)

ynbsp;= 1/2[l a bnbsp; (p₁nbsp;-nbsp;p₂)/t].

Тогда прибыли магазиновnbsp;Аnbsp;иnbsp;Вnbsp;будут

p₁nbsp;=nbsp;p₁q₁nbsp;=nbsp;p₁(a + x) = 1/2(l + a - b)p₁nbsp;- (p₁²/2t) + (p₁p₂/2t), (4)

p₂nbsp;=nbsp;p₂q₂nbsp;=nbsp;p₂(b + y) = 1/2(l - a + b)p₂nbsp;- (p₂²/2t) + (p₁p₂/2t).

Каждый магазин устанавливает свою стоимость так, чтоб при существующем уровне цены в приятелем магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли (4) поnbsp;p₁nbsp;и соответственно поnbsp;p₂nbsp;и приравнивая производные нулю, получим

dp₁/dp₁nbsp;= 1/2(l + a - b) (p₁/t) + (p₂/2t), (5)

dp₂/dp₂nbsp;= 1/2(l - a + b) (p₂/t) + (p₁/2t)

откуда

p*₁nbsp;=nbsp;t[lnbsp;+ (a - b)/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 руб., (6)

p*₂nbsp;=nbsp;t[lnbsp;+ (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 руб.,

q*₁nbsp;=nbsp;a + xnbsp;= 1/2[lnbsp;+ (a - b)/3] = *[100 + (60nbsp;-nbsp;40)/3] = 53,33, (7)

q*₂nbsp;=nbsp;b + ynbsp;= 1/2[lnbsp;+ (b - a)/3] = *[100 + (40nbsp;-nbsp;60)/3] =46,67.

При равенстве удалений

p*₁nbsp;=nbsp;t[lnbsp;+ (a - b)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб., (6)

p*₂nbsp;=nbsp;t[lnbsp;+ (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб.,

q*₁nbsp;=nbsp;a + xnbsp;= 1/2[lnbsp;+ (a - b)/3] = *[100 + (40nbsp;-nbsp;40)/3] =50, (7)

q*₂nbsp;=nbsp;b + ynbsp;= 1/2[lnbsp;+ (b - a)/3] = *[100 + (40nbsp;- 40)/3] =50.

nbsp;Ответ Для киоска на расстоянии 60 метров цена 53,33 руб. и количество 53,33; а для киоска на расстоянии 40 метров стоимость 46,67 руб. и количество 46,67. Во втором случае стоимость будет 50 руб. и 50 клиентов для каждого из киосков