По данному статистическому рассредотачиванию подборки, извлеченной из генеральной совокупности нормально распределенного

Решение.
Эмпирическую функцию рассредотачивания представим следующим образом:
Общее количество частей подборки 7 + 5 + 8 + 11 + 15 +12 +7 + 16 = 81

F*n(X) = nbsp; nbsp; 0, x -8
nbsp; nbsp; 7/81, x -4
nbsp; nbsp; 12/81, x 4
nbsp; nbsp; 20/81, x 8
nbsp; nbsp; 31/81, x 12
nbsp; nbsp; 46/81, x 16
nbsp; nbsp; 58/81, x 20
nbsp; nbsp; 63/81, x 24
nbsp; nbsp; 1, x gt; 24

Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя - сумма творений xini деленная на количество частей выборки. То есть:

x = ( (-8)*7 + (-4)*5 + 4*8 + 8*11 + 12*15 + 16*12 + 20*7 +24*16 ) / 81 = 940 / 81 11.6049

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия (D) - сумма творений x2ini деленная на количество частей подборки минус М(х)2 .
nbsp;nbsp;

D = ( (-8)2*7 + (-4)2*5 + 42*8 + 82*11 + 122*15 + 162*12 + 202*7 +242*16 ) / 81 - 134.6746 = 18608 / 81 - 134.6746 229.7284 - 134.6746 = 95.0538

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S = n / (n-1) * D
S = 81 / ( 81 - 1 ) * 95.0538 96.2420

Мода (M0) - это значение, циклическое в выборке с наивеличайшей частотой. В данном случае с наивеличайшей частотой (16) повторяется значение xi = 24.
То есть M0 = 24.

Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупы.
Ранг R (порядковый номер) медианы для упорядоченной выборки, содержащей нечетное число членов определяется как
RMe = (n + 1) / 2 = ( 81 + 1 ) / 2 = 41
То есть медиана имеет значение 12, так как находится в промежутке частей со значением 12, то есть 7 + 5 + 8 + 11 = 31 lt; Ме lt; 7 + 5 + 8 + 11 +15 = 46

Размах варьирования разность меж наибольшей и минимальной вариациями выборки:
R = xmax - xmin
Таким образом
R = 24 - ( -8 ) = 32

Определим доверительный интервал.
Из соотношения 2Ф(t)= 0,95 (по условию задачи), откуда Ф(t) = 0,475 по таблице nbsp;найдем t :
t =1,96.
= 1 (по условию задачки)
Точность оценки
= t / n = 1.96 * 1 / 81 0.2178

Доверительный интервал будет равен:
( x - ; x + ), то есть ( 11.6049 - 0,2178; 11.6049 + 0,2178 )
(11,3871; 11,8227)