Шарик, подвешенный на пружине совершает колебания по закону х=Аsin pi /4t.

За время t шарик проходит путь, равный амплитуде:
А = АSin((п/4)t) разделяем обе части на величину амплитуды A:
1 = Sin((п/4)t)
отсюда следует
(п/4)t = п/2
умножаем обе доли на 4 разделяем обе части на п - получим:
t = 2
Как следует, через 2 секунды шарик пройдёт путь, одинаковый амплитуде.

Период - время, за которое шарик совершает 1 полное колебание =gt; за период шарик проходит путь, равный 4 амплитудам=gt; путь, одинаковый 1 амплитуде шарик совершит за 1/4 периода=1/4Т.
Общее уравнение движения при колебаниях: x=A*sin(t+Ф) =gt;
т.к. уравнение данного колебания: , то:
=
T=/= сек=gt;
t, за которое шарик пройдет путь, равный 1 амплитуде=1/4Т=8/4=2сек
Ответ: за 2 секунды