Над поверхностью земли в неподвижном состоянии задерживают громоздкую плиту, на горизонтальной

Перебегаем в инерциальную систему отсчёта движущейся плиты. Тогда плита оказывается покоящейся, а шарик движется условно неё в гравитационном поле Земли с исходной скоростью U = 4 м/с, направленной требовательно вверх, и ускорением свободного падения, направленным вниз. Уравнение движения шарика (т.е. его вышина над покоящейся в этой системе плитой) до первого соударения описывается как:

h = Ut gt/2 ;

Время первого соударения найдём из этого же уравнения:

0 = UT gT/2 ;

T = 2U/g ;

Далее, после упругого отскока
движение будет повторяться временами с перидом:

T = 2U/g ;

После целого числа периодов nT = T*E(t/T), положение шарика над плитой определяется оставшимся временем t' из первого уравнения:

t' = t nT = T*[t/T] T*E(t/T) = T ( [t/T] E(t/T) ) = T frac[ t/T ] ,
где E() целая часть числа, а frac() дробная часть числа;

h = Ut' gt'/2 = UT frac[t/T] gTfrac[t/T]/2 =
= 2Ufrac[gt/2U]/g 2Ufrac[gt/2U]/g = 2U/g ( frac[gt/2U] frac[gt/2U] ) ;

h = 2U/g ( frac[gt/2U] frac[gt/2U] ) = [2U/g] frac[gt/2U] frac[gt/2U] ;

h = 2U/g ( frac[gt/2U] frac[gt/2U] ) 32/10 ( frac[10*19/8] frac[10*19/8] )
16/5 ( frac[95/4] [3/4] ) 16/5 ( 3/4 9/16 ) 16/5 * 3/16 3/5 0.6 м 60 см ;

*** посчитаем ещё и для g 9.8 м/с *** по второй формуле ***
h = [2U/g] frac[gt/2U] frac[gt/2U] [32/9.8] frac[9.8*19/8] frac[9.8*19/8]
[160/49] frac[931/40] frac[931/40] [160/49] [11/40] [29/40]
319/490 0.65 м 65 см ;



ОТВЕТ: h 60 см ;   ( для g 10 м/с ) ;


*** h 65 см ;   ( для g 9.8 м/с ) .