3. Тело скользит с наклонной плоскости вышиной h и углом наклона

Осмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (ориентирована вертикально вниз, раскладывается на две сочиняющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у вполне уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-*N=m*a. Беря во внимание выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть исходная скорость на участке 2 (горизонтальном).

На участке 2 тело движется под деяньем тех же 3-х сил, только сейчас осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-сочиняющая одинакова 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес на сто процентов уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=*N=*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(*g)-*g*(V/(*g)*(V/(*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2**g). Подставим отысканное для участка 1 выражение окончательной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-*cos(alfa))/(2**g)=L*(sin(alfa)-*cos(alfa))/=h*(sin(alfa)-*cos(alfa))/(*sin(alfa)). В окончательном преобразовании применено выражение для длины наклонного пути, приобретенное при рассмотрении участка 1.