необходимо поставить дополнительный заряд q0 не нарушая равновесиеОтвет от q на

Необходимо поставить дополнительный заряд q0 не нарушая равновесиеОтвет от q на а расстояние .а от -4q на 2а расстояние
Сначала необходимо определиться, какое равновесие имеется в виду. Ведь на картинке два разноимённых заряда, которые по идее должны притягиваться друг к другу - и никакого равновесия не будет!Потому попробуем два варианта. В первом случае (поординарнее) будем считать, что необходимо поставить некоторый заряд q0 так, чтобы он никуда не двигался, т.е. действующие на него силы от обоих имеющихся зарядов были одинаковы.Кстати, ничего не сказано, необходимо ставить заряд на оси, объединяющей два имеющихся, либо вне её! Будем считать, что на оси.Если этот заряд q0 положителен, то он будет притягиваться к -4q и отталкиваться от q, если отрицателен - напротив. В любом случае, если поставить его меж имеющимися, "равновесия" не будет: в одну сторону он будет притягиваться одним и туда же отталкиваться иным. Значит необходимо поставить его снаружи - осталось осознать, с какой стороны.Явно, что заряд в -4q действует с большей силой, чем q. Значит точка уравнивания сил должна быть далее от него, чем от q - означает q0 не может стоять справа, а только слева. Пусть q0 стоит на оси слева от q на расстоянии х. Тогда действующие на него силы:F+ = k*q*q0/x^2 - с таковой силой его отвергает q;F- = k*4q*q0/(x+a)^2 - с таковой силой его притягивает -4q. Приравняем эти силы:k*q*q0/x^2 = k*4q*q0/(x+a)^2Сократим:1/x^2 = 4/(x+a)^2Перепишем:4х^2 = x^2 + 2ax + a^23x^2 - 2ax - a^2 = 0Решаем квадратное уравнение относительно х, оставляя а как параметр. Дискриминант:D = (-2a)^2 - 4*3*(-a^2) = 4a^2 + 12a^2 = 16a^2 = (4a)^2Корни:x = (2a +-(4a))/6 = a; -a/3Отрицательное значение, в нашем случае, скорее всего значит, что точка находится снутри исходного интервала - а нас такой вариант не устраивает! Это будет точка, в которой силы притяжения и отталкивания одинаковы по модулю, но однонаправлены. Означает разыскиваемая нами точка лежит слева от q на расстоянии а (и соответственно от -4q на расстоянии 2а) - сошлось с ответом.
Сейчас второй вариант условия. Представим, что под словом "равновесие" предполагается, что прибавленье заряда q0 обязано устанавливать равновесие в системе - т.е. равнодействующая сил у каждого заряда обязана быть одинакова 0. Это потруднее.Довольно очевидно, что добавлять заряд надобно так, чтоб в итоге по краям находились одноимённые заряды, а в центре - противоимённый им. Т.е. если q0 положителен - его надо ставить справа, а если отрицателен - то слева. Рассмотрим оба варианта.Для положительного q0, стоящего справа от -4q на расстоянии х условие равновесия:k*4q*q0/x^2 = k*q*q0/(x+a)^2 В этой ситуации для заряда q равновесие:k*q*4q/a^2 = k*q*q0/(x+a)^2И для лежащего в центре -4q:k*q*4q/a^2 = k*4q*q0/x^2То есть по сущности мы получили одно великое равенство:k*q*4q/a^2 = k*4q*q0/x^2 = k*q*q0/(x+a)^2Сокращаем:4q/a^2 = 4*q0/x^2 = q0/(x+a)^2Рассмотрим правое из равенств:4*q0/x^2 = q0/(x+a)^24/x^2 = 1/(x+a)^2x^2 = 4(x+a)^2x^2 = 4x^2 + 8ax + 4a^23x^2 + 8ax + 4a^2 = 0D = (8a)^2 - 4*3*4a^2 = 64a^2 - 48a^2 = 16a^2 = (4a)^2x = (-8a+-4a)/6 = -2а/3; -2а - отрицательные решения нас не устраивают, как мы узнали, означает этот случай не подходит - да и это разумно, ведь если более сильный заряд более недалеко, то он точно будет действовать с большей силой, чем слабенький.
Сейчас разглядываем всё для отрицательного q0, стоящего слева от q на расстоянии х:k*q*q0/x^2 = k*q0*4q/(a+х)^2Для заряда q:k*q*q0/x^2 = k*q*4q/a^2И для заряда -4q:k*q0*4q/(a+x)^2 = k*q*4q/a^2Из первого уравнения:k*q*q0/x^2 = k*q0*4q/(a+х)^21/x^2 = 4/(a+х)^24x^2 = x^2 + 2ax + a^23x^2 - 2ax - a^2 = 0D = (-2a)^2 - 4*3*(-a^2) = 4a^2 + 12a^2 = 16a^2 = (4a)^2x = (2a+-4a)/6 = a; -a/3Отрицательное отбрасываем, есть решение x=a. Тогда, правда, из других уравнений получается:k*q*q0/x^2 = k*q*4q/a^2k*q*q0/a^2 = k*q*4q/a^2q0 = 4q - то есть возможно это только для q0 = 4qТакие дела.