Однородная цепочка длины L отчасти лежит на столе, отчасти свешивается с него.

Граничное условие: сила тяжести, действующая на свешивающуюся часть цепочки должна быть по модулю одинакова силе трения покоя, действующей на ту часть цепочки, что лежит на столе.

Т.к. цепочка однородна, то можно ввести величину ее линейной плотности k.

Тогда масса свешивающейся части будет одинакова:

m1 = L1 k

Масса части на столе будет одинакова:

m2 = (L - L1) k

Модуль силы тяжести равен:

F1 = m1 g

Модуль силы трения покоя равен:

F2 = m2 g

Получаем равенство:

m1 g = m2 g

Обе доли делим на g, и остается:

m1 = m2

k L1 = k (L - L1)

Уменьшаем обе части на k, остается

L1 = L - L1

L1 + L1 = L

L1 (1 + ) = L

L1 = L / (1 + )

Всё.