Какой возможной энергией владеет вертикально стоящий однородный столб массой m, высотой

Потенциальная энергия U тела массой m поднятого на определенную вышину h, одинакова:
U = mgh (g ускорение свободного падения).
Если тело имеет значительные размеры, то за вышину подъема h принимается разница в положении центра масс.
Центр масс столба вышиной h расположен на вышине h/2 над поверхностью земли.
Потенциальная энергия стоящего столба относительно земли U=mgh/2.

Ответ: U=mgh/2.

Примечание. лежащий столб находится в горизонтальном положении, а стоящий в вертикальном. Не влияет ли поворот на потенциальную энергию?

Подымать столб можно в два шага: 1) поднять на высоту h/2 не меняя ориентации; 2) повернуть столб условно центра масс.
Перевод столба из горизонтального в вертикальное положение не сопровождается работой сил притяжения. Когда одна половина поднимается, мощами притяжения над ней выполняется положительная работа, а над иной
отрицательная. Суммарная работа сил притяжения при повороте одинакова нулю, то есть его потенциальная энергия не меняется.