Шары массой 5 кг и 1 кг движутся навстречу друг другу

Разглядывая встречное движение 2-ух тел с следующим лобовым столкновением, учитывают вероятные четыре варианта последующего развития событий:

1. тела после столкновения двигаются как одно общее тело, при этом у них однообразные скорости и направления движения неупругий удар (к примеру, вагоны при сцепке после разгона на сортировочной горке);
2. тела после столкновения начинают двигаться в противоположных направлениях гибкий удар;
3. тела после столкновения двигаются хоть и в одном направлении, но с различными скоростями, более лёгкое тело приобретает великую скорость гибкий удар;
4. одно либо оба тела после столкновения останавливаются.

 Импульс тел до столкновения

Из условия задачки известно, что шары, массой m = 5 кг и m = 1 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v = v = 5 м/с каждый. Направим координатную прямую вдоль траектории движения первого тела. Тогда проекции скоростей шаров на эту координатную прямую будут: v = 5 м/с и v = 5 м/с, так как направления движения шаров обратные. Характеристику передвигающегося тела, равную творенью массы тела на его скорость, окрестили импульсом тела. Суммарный импульс тел до столкновения будет v m + v m. 

Импульс тел после столкновения

После центрального удара шары продолжают движение в одном направлении. Причём скорость первого шара стала v = 2 м/с. Так как 1-ое тело владеет большим импульсом v m gt;  v m, то оно продолжит двигаться в том же направлении, то есть проекция его скорости на эту координатную прямую будет: v = 2 м/с, а более лёгкое тело изменит направление своего движения. Суммарный импульс тел после столкновения будет v m + v m.

Закон сохранения импульса

По закону сохранения импульса, суммарный импульс тел до столкновения равен суммарному импульсу тел после столкновения:

v m + v m = v m + v m, либо

5 м/с 5 кг 5 м/с 1 кг = 2 м/с 5 кг +  v 1 кг;

v = 10 м/с.

Ответ: скорость второго шара после удара. составила 10 м/с.

m1 = 5 кг.

m2 = 1 кг.

V1 = V2 = 5 м/с.

V1" = 2 м/с.

V2" - ?

Запишем закон сохранения импульса для шариков при ударе: р1 + р2 = р1" + р2".

р1 = m1 *V1, р2 = - m2 *V2.

Знак "-" значит что скорости шариков до удара имеют противоположенное направления.

р1" = m1 *V1", р2" = m2 *V2".

m1 *V1 - m2 *V2 = m1 *V1" + m2 *V2".

V2" = (m1 *V1 - m2 *V2 - m1 *V1") / m2.

V2" = ( 5 кг *5 м/с - 1 кг * 5 м/с - 5 кг *2 м/с) / 1 кг = 10 м/с.

Ответ: скорость второго шара после удара будет составлять V2" = 10 м/с.