В металлической чайник массой 500г при температуре 20 градусов налили 500

mч = 500 г = 0,5 кг.

mв = 500 г = 0,5 кг.

tч = 20"С.

tв = 90"С.

Cст = 500 Дж/кг *"С.

Cв = 4200 Дж/кг *"С.

tв" - ?

При наливании воды она даст чайнику определенное количество теплоты, чайник нагреется до температуры tв", а чайник остынет до температуры  tв".

1. Найдем, количество теплоты Q, которое отдаст вода:  Qв = Cв *mв *(tв - tв"), где Cв - удельная теплоемкость воды, mв - масса воды.
2. Найдем, количество теплоты Q, которое получит чайник:  Qч = Cст *mч *(tв" - tч), где Cст - удельная теплоемкость воды, mв - масса воды.
3. Запишем уравнение термического баланса: Qв = Qч.

Cв *mв *(tв - tв") = Cст *mч *(tв" - tч);

Cв *mв *tв - Cв *mв *tв" = Cст *mч *tв" -  Cст *mч *tч;

Cв *mв *tв +  Cст *mч *tч  =  Cст *mч *tв" + Cв *mв *tв";

Cв *mв *tв +  Cст *mч *tч  =  (Cст *mч  + Cв * mв) *tв";

tв" = (Cв *mв *tв +  Cст *mч *tч) / (Cст *mч  + Cв * mв).

tв" = (4200 Дж/кг *"С * 0,5 кг *90"С + 500 Дж/кг *"С *0,5 кг * 20"С) /(500 Дж/кг *"С *0,5 кг + 4200 Дж/кг *"С * 0,5 кг) = 82,5 "С.

Ответ: температура воды установится tв" = 82,5 "С.