Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=2+4t^2+t^3 . Отыскать радиус

S = 2 + 4 *t^2 + t^3.

t = 4 с.

an = 6 м/с^2.

R - ?

Обычное либо центростремительное ускорение an  при движении по окружности определяется формулой: an = V^2/R, где V - скорость движения в данный момент времени, R - радиус линии движения движения.

R = V^2/an.

Зависимость скорость движения V(t) это 1-ая производная от пройденного пути S"(t): V(t) = S"(t). 

V(t) =  (2 + 4 *t^2 + t^3)" = 4 *2 *t + 3 *t^2.

V(4 с) =  8 *4 + 3 *(4 с)^2 = 80 м/с.

R = (80 м/с)^2/6 м/с^2 = 1066,6 м.

Ответ: радиус кривизны линии движения составляет R = 1066,6 м.