Тело массой 100г совершает колебания на пружине с амплитудой 5 см.

m = 100 г = 0,1 кг.

А = 5 см = 0,05 м.

Vmax = 5 м/с.

k - ?

При свободных колебаниях происходит переход возможной энергии Еп в кинетическую Ек и напротив.

Амплитудой. А называется наивеличайшее отклонение от положения равновесия. В точке с наивеличайшим отклонением тело имеет только потенциальную энергию Еп, значение которой определяется формулой: Еп = k *А^2/2, где k - жёсткость пружины. 

Наибольшая скорость движения Vmax будет  тогда, когда тело проходит положение равновесия. В это время тело имеет только кинетическую энергию Ек, значение которой определяется формулой: Ек = m *Vmax^2/2. Вся потенциальная энергия перебежала в кинетическую: Еп = Ек.

k *А^2/2 = m *Vmax^2/2.

k = m *Vmax^2/А^2.

k = 0,1 кг *(5 м/с)^2 /(0,05 м)^2 = 1000 Н/м.

Ответ: жёсткость пружины составляет k = 1000 Н/м.