Жесткое тело вертится вокруг недвижной оси по закону ф (фи) ф=2+4t-2t^2.Отыскать

(t) = 2 + 4 *t - 2 *t².

t1 = 0 c.

w2 = 0 рад/с.

wср - ?

Средняя скорость wср вращения тела определяется формулой: wср = (2 - 1)/(t2 - t1). 

1 = 2 + 4 *t1 - 2 *t1². 

1 = 2 + 4 *0 - 2 *(0)² = 2 рад.

Найдём время остановки вращения тела t2. При остановке тела его угловая скорость одинаковая 0.

Зависимость угловой скорости w(t) есть производной от зависимости угла вращения (t): w(t)= (t)".

w(t) =  ( 2 + 4 *t - 2 *t²)" = 4 - 4 *t. 

w(t2) = 0.

4 - 4 *t2 = 0.

4 = 4 *t2.

t2 = 1 с.

2 = 2 + 4 *t2 - 2 *t2². 

2 = 2 + 4 *1 - 2 *(1)² = 4 рад.

 wср = (4 рад - 2 рад)/1 с = 2 рад/с.

Ответ: средняя угловая скорость вращения тела составляет wср = 2 рад/с.