Какой площади поперечного сечения необходимо брать железную проволоку длиной 10 м,

Lж = 10 м.

ж = 0,1 Ом *мм²/м. 

Sн = 0,2 мм².

Lн = 1 м.

н = 0,4 Ом *мм²/м. 

Rж = Rн.

Sж - ?

Противодействие R однородного цилиндрического проводника длиной L и площадью поперечного сечения S определяется формулой: R =  *L/S, где  - удельное противодействие материала, из которого изготовлен проводник. 

Rж = ж *Lж/Sж.

Rн = н *Lн/Sн.

ж *Lж/Sж = н *Lн/Sн.

Sж = ж *Lж *Sн /н *Lн.

Sж = 0,1 Ом *мм²/м *10 м *0,2 мм² /0,4 Ом *мм²/м *1 м = 0,5 мм².

Ответ: стальной проводник обязан иметь площадь поперечного сечения Sж = 0,5 мм².