В стакане было 50г. воды при температуре 20. В него долили

mх = 50 г = 0,05 кг.

t1 = 20 C. 

mг = 100 г = 0,1 кг.

t2 = 80 C.

Cв = 4200 Дж/кг*C

t - ?

При смешивании жгучая вода даст количество теплоты Qг и остынет до температуры t. Прохладная воды примет количество теплоты Qх и нагреется до температуры t: Qг = Qх.

Количество теплоты Qг, которое даст жгучая вода, выразим формулой: Qг = Cв * mг * (t2 - t), где C - удельная теплоёмкость воды, mв - масса воды жаркой воды, t, t2 - конечная и начальная температура воды.

Количество теплоты Qх, которое примет прохладная вода, выразим формулой: Qх = Cв * mх * (t - t1), где Cв - удельная теплоёмкость воды, mв - масса прохладной воды, t, t1 - окончательная и начальная температура прохладной воды.

Cв * mг * (t2 - t) = Cв * mх * (t - t1) - уравнение термического баланса.

mг * t2 - mг * t = mх * t - mх * t1.

mх * t + mг * t = mг * t2 + mх * t1. 

t = (mг * t2 + mх * t1) / (mх + mг ).

t = (0,1 кг * 80 C + 0,05 кг * 20 C) / (0,05 кг + 0,1 кг ) = 60 C.

Ответ: в стакане установится температура t = 60 C.