Шарик подвешенный на пружине полностью погружают в воду.растяжение пружины при этом

Пусть объем шарика V, плотность _ш.  Плотность воды = 1000 кг/м^3.

Масса шарика m = _шV.  Шарик действует на пружину с силой F:

F = mg = _шVg.

Закон Гука для пружины и шарика (до погружения):

F = kx, где k твердость пружины, х растяжение пружины.

_шVg = kx (1).

В воде на шарик действует сила Архимеда:

Fa = Vg.

Погруженный в воду шарик действует на пружину  с силой F Fa, а растяжение одинаково x / 1,6.

Закон Гука для пружины и шарика в воде:

F Fa = kx/1,6;

_шVg Vg =  kx/1,6 (2).

Разделяем (1) на (2):

_шVg  / Vg(_ш ) = kx / (kx / 1,6);

_ш / (_ш - ) = 1,6;

_ш = 1,6_ш 1,6

0,6_ш = 1,6;  

_ш = 1,6 / 0,6 = (1,6 * 1000 кг/м^3) / 0,6 = 2667 кг/м^3.  

Ответ:  2667 кг/м^3.