Как поменяется плотность железного металлического цилиндра при его нагревании?

Плотность уменьшится на маленькую величину.

При нагревании тела имеют свойство расширяться, т.е. возрастать в объёме, при этом масса тела не изменяется (если не доводить нагреваемое тело до кипения и испарения).

Т.к. масса не изменяется, то масса нагретого вещества в соотношении с единицей объёма (плотность) убавляется.

В цилиндре возрастет поперечник основания и высота, поэтому увеличится и его объём.