Определите положение центра тяжести системы тел, состоящей из 2-ух шаров массами

Дано:

m1 = m - масса шара на одном конце стержня;

m2 = 2 * m - масса шара на другом конце стержня;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения;

l - длина невесомого стержня.

Нужно найти положение центра тяжести Х.

Так как по условию задачи стержень невесомый и диаметры шаров ничтожно малы по сопоставлению с длиной стержня, то центром тяжести будет такая точка, при положении упора на который стрежень будет находится в равновесии (то есть, будет представлять собою рычаг). Тогда:

F1 * х = F2 * x1, где F1, F2 - силы тяжести, действующие на шары, а x  и x1 - расстояние до точки упоры (центра тяжести).

По условию задачи имеем, что x + x1 = l, отсюда x = l - x1. Проводим преобразование уравнения:

F1 * x = F2 * (l - x)

F1 * x = F2 * l - F2 * x

F1 * x + F2 * x = F2 * l

x * (F1 + F2) = F2 * l

x = F2 * l / (F1 + F2) = m2 * g * l / (m1 * g + m2 * g) = 

= 2 * m * g * l / (m * g + 2 * g * m) = 2 * m *g * l / 3 * g * m = 2/3 * l.

Ответ: центр тяжести будет на расстоянии 2/3 * l  от шара с массой m либо соответственно на расстоянии 1/3 * l от шара с массой 2 * m.