1.1 Тело движется равноускоренно без начальной скорости. За третью секунду тело

1.1. Сделаем чертеж к задаче:

https://bit.ly/2BVtYzk

На рисунке - три участка, каждый из которых тело проехало за секунду.

На всех участках тело двигалось с схожим ускорением, так как движение одинаковоускоренное. Ускорение определяют по формуле а = ( - ₀) / t. Где ₀ - скорость тела в начале движения, - скорость в конце движения. Запишем выражение ускорения для каждого участка с учетом обозначений на рисунке. Получим:

а = (₁ - ₀) / 1 = ₁ - ₀, так как время одинаково 1 сек.;

а = (₂ - ₁) / 1 = ₂ - ₁;

а = (₃ - ₂) / 1 = ₃ - ₂.

Из этих равенств обретаем выражение скорости через ускорение тела:

₁ = а;                

₂ = а + ₁ = а + а = 2а;

₃ = а + 2а = 3а.

Вспомним что путь, который тело прошло за некий интервал медли можно отыскать по формуле:

S = ₀ * t + (а * t²) / 2. Где  ₀- скорость в начале участка движения, t - время движения на этом участке. И по условию t = 1 с.

Подставим в эту формулу обозначения величин согласно рисунку:

S₃ = ₂ * t + (а * t²) / 2 = 2а * 1 + (а * 1²) / 2 = 2а + а / 2 = 2а + 0,5а = 2,5а.

По условию задачи S₃= 15 м, означает 2,5а = 15 м; то есть а = 6 (м / с²).

Сейчас можно отыскать путь, который тело прошло за вторую секунду движения по формуле:

S₂ = ₁ * t + (а * t²) / 2 = а * 1 + (а * 1²) / 2 = а + а / 2 = 1,5 а = 1,5 * 6 = 9 (м).

Ответ: за вторую секунду движения тело пройдет 9 метров.

2) Создадим рисунок к данной задачке:

https://bit.ly/2E7UDKJ

На рисунке изображены участки, которые тело проходило за каждую секунду движения.

По условию задачки знаменито, что путь пройденный телом за 101-ую секунду на 10 метров больше, чем путь пройденный за 100-ую секунду. Потому с учетом обозначений на рисунке имеем:

S₁₀₁ - S₁₀₀ = 10 (м).

Подобно первой задачке выразим скорость тела в конце каждого участка через ускорение:

₀ = 0;

₁ = а;

₂ = 2а;

₃ = 3a, можно увидеть закономерность и записать выражение для ₉₉ и ₁₀₀:

₉₉ = 99а;

₁₀₀ = 100а.

Нужно отыскать пройденный телом путь за первую секунду движения, потому воспользуемся формулой S = ₀ * t + (а * t²) / 2, где  ₀- скорость в начале участка движения, t - время движения на этом участке. И по условию на каждом участке движения t = 1 с.

Запишем эту формулу с учетом обозначений на рисунке для пути, который тело прошло за сотую и 100 первую секунды движения:

S₁₀₁ = ₁₀₀ * 1 + (а * 1²) / 2 = 100а + 0,5а = 100,5а;

S₁₀₀ = ₉₉ * 1 + (а * 1²) / 2 = 99а + 0,5а = 99,5а.

Подставим эти выражения в формулу S₁₀₁ - S₁₀₀ = 10, получим:

100,5а - 99,5а = 10;

1а = 10;

а = 10 (м / с²).

Теперь можно найти путь, пройденный телом за первую секунду движения:

S₁ = ₀ * 1 + (а * 1²) / 2 = 0 * 1 + (10 * 1²) / 2 = 5 (м).

Ответ: за первую секунду движения тело прошло 5 метров.