Теплоход проходит расстояние от пристани А до пристани В, расположенной ниже

Дано:

t1 = 30 минут - время, за которое теплоход проходит расстояние от пт А до пт B, двигаясь по течению реки;

t2 = 2,5 часа = 150 минут - время, за которое плот проходит расстояние от пт А до пт B, двигаясь по течению реки.

Требуется определить t3 (минут) - время, за которое теплоход возвратится из пт B пункт А.

Пусть S - расстояние от пункта А до пункта B.

Тогда, скорость течения реки будет одинакова:

v = S / t2.

Скорость теплохода будет одинакова:

S / (v1 + v) = t1;

S = v1 * t1 + v * t1;

v1 = (S - v * t1) / t1 = (S - S * t1 / t2) / t1 = S * (t2 - t1) / (t1 * t2).

Условная скорость движения теплохода против течения реки равна: 

v2 = v1 - v = S * (t2 - t1) / (t1 * t2) - S / t2 = S * (t2 - 2 * t1) / (t1 * t2).

Тогда:

t3 = S / v2 = S / (S * (t2 - 2 * t1) / (t1 * t2)) = t1 * t2 / (t2 - 2 * t1) =

= 30 * 150 / (150 - 2 * 30) = 4500 / 90 = 50 минут.

Ответ: теплоход возвратится за 50 минут.