С какой исходной скоростью надобно кинуть вниз мяч с высоты h

Дано:

h - исходная высота, с которой бросили мяч вниз;

m - масса мяча;

g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения (неизменная величина вблизи поверхности земли);

h1 = 2 * h - требуемая вышина.

Нужно определить v0 (м/с) - с какой исходной скоростью необходимо бросить мяч, чтобы он подпрыгнул на вышину h1.

По условию задачки, удар о землю будет безусловно упругим. Тогда, по закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий на высоте h должна быть одинакова возможной энергии на вышине h1, то есть:

Eпот(h) + Eкин(h) = Eпот(h1);

m * g * h + m * v0² / 2 = m * g * h1;

m * g * h + m * v0² / 2 = 2 * m * g * h;

g * h + v0² / 2 = 2 * g * h;

v0² / 2 = 2 * g * h - g * h;

v0² / 2 = g * h;

v0² = 2 * g * h;

v0 = (2 * g * h)^0,5 = (2 * 9,8 * h)^0,5 = (19,6 * h)^0,5 = 4,4 * h^0,5.

Ответ: начальная скорость должна быть одинакова 4,4 * h^0,5.