за последние 4 секунды падения свободно падающее без начальной скорости тело

Дано:

g = 10 метров в секунду в квадрате - ускорение свободного падения;

S1 = 7 / 16 * S - путь, который прошло тело за заключительные 4 секунды свободного падения (где S - весь пройденный путь).

Требуется определить t (секунд) - общее время падения.

По условию задачки, тело падает свободно, то есть, без исходной скорости.

Тогда, весь пройденный путь равен:

S = g * t² / 2.

Путь, пройденный за последние 4 секунды, равен:

S1 = S - S2 = g * t² / 2 - g * (t-4)² / 2 = g * t² / 2 - g * (t² - 8 * t + 16) / 2 =

= g * t² / 2 - g * t² / 2 + 8 * g * t / 2 - 16 / 2 = 4 * g * t - 8.

Разделив одно уравнение на другое, получим:

S / S1 = (g * t² / 2) / (4 * g * t - 8);

S / (7 / 16 * S) = (g * t²) / (8 * g * t - 16);

16 / 7 = (g * t²) / (8 * g * t - 16);

16 * (8 * g * t - 16) = 7 * g * t²;

70 * t² - 1280 * t + 256 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 12802 - 4 * 70 * 256 = 1638400 - 71680 = 1566720, D^0,5 = 1251.

t1 = (1280 + 1251) / 140 = 18 секунд.

t2 = (1280 - 1251) / 140 = 0,2 секунды  (не подходит по условию задачки).

Ответ: общее время падения тела одинаково 18 секунд.