Когда человек идет вниз по эскалатору, который опускается то расходует на

Дано:

t1 = 1 минута = 60 секунд - время, в течении которого человек опускается по эскалатору, едущему вниз;

t2 = 45 секунд - время, за которое человек спустился бы, если бы двигался в 2 раза прытче.

Нужно найти t (секунд) - время спуска недвижного человека по  эскалатору.

Пусть длина эскалатора будет L, скорость человека v, а скорость эскалатора v1. Тогда имеем 2 уравнения:

L / (v + v1) = t1   (1);

L / (2 * v + v1) = t2  (2);

Из первого уравнения найдем скорость человека v:

L = t1 * (v + v1);

L = t1 * v + t1 * v1;

t1 * v = L - t1 * v1;

v = (L - t1 * v1) / t1.

Отысканное значение скорость подставим во второе уравнение:

L / (2 * v + v1) = t2;

L = 2 * v * t2 + v1 * t2;

L = 2 * t2 * (L - t1 * v1) / t1 + v1 * t2;

L * t1 = 2 * t2 * (L - t1 * v1) + v1 * t2 * t1;

L * t1 = 2 * L * t2 - 2 * v1 * t2 * t1;

L * t1 = 2 * L * t2 - v1 * t1 * t2;

v1 * t1 * t2 = 2 * L * t2 - L * t1;

v1 * t1 * t2 = L * (2 * t2 - t1);

v1 = L * (2 * t2 - t1) / (t1 * t2).

Зная скорость эскалатора, найдем время спуска неподвижного человека:

t = L / v1 = L / (L * (2 * t2 - t1) / (t1 * t2)) = t1 * t2 / (2 * t2 - t1) = 

= 60 * 45 / (2 * 45 - 60) = 2700 / (90 - 60) = 2700 / 30 = 90 секунд.

Ответ: человек спустится за 90 секунд.