Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х1 = 5t

Дано:

x1(t) = 5 * t + 0,2 * t² - уравнение движения первого автомобиля;

x2(t) = 24 - 4 * t - уравнение движения второго автомобиля;

x2 = 0 - положение второго автомобиля в некоторый момент медли.

Требуется определить t0 (секунда) - время встречи автомобилей, x0 (метр) - место встречи автомобилей, а также x1 (метр) - положение первого автомобиля в момент, когда 2-ой автомобиль находился в точке x2.

Так как при встрече автомобилей их координата будет одинакова, чтоб найти время встречи, приравняем оба уравнения движения:

x1(t) = x2(t);

5 * t + 0,2 * t² =24 - 4 * t;

0,2 * t2 + 5 * t + 4 * t - 24 = 0;

0,2 * t² + 9 * t - 24 = 0;

t² + 45 * t - 120 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 45² + 4 * 120 = 2025 + 480 = 2505; D^0,5 = 50.

t1 = (-45 + 50) / 2 = 5 / 2 = 2,5 секунд.

t2 = (-45 - 50) / 2 = -95 / 2 = -47,5 секунд (не подходит по условию задачки).

то есть, время встречи одинаково t0 = t1 = 2,5 секунды.

Найдем место встречи, подставив значение медли в любое уравнение движения:

x0 = 24 - 4 * 2,5 = 24 - 10 = 14 метров.

Найдем момент времени, в течении которого 2-ой автомобиль находился в точке x2:

x2 = 24 - 4 * t;

0 = 24 - 4 * t;

4 * t = 24;

t = 24 / 4 = 6 секунд.

В это время первый автомобиль находился в координате, равной:

x1 = 5 * t + 0,2 * t² = 5 * 6 + 0,2 * 6² = 30 + 7,2 = 37,2 метров.

Ответ: авто встретятся через 2,5 секунды в точке x0 = 14 метров, когда 2-ой автомобиль будет в точке x2 = 0 метров, 1-ый автомобиль будет в точке x1 = 37,2 метров.