Можно ли вскипятить воду во всей кастрюле с помощью маленького сильного

Можно - за счет теплопередачи
но  это намного дольше, чем  нагреватель ВНИЗУ
тогда прытче за счет  конвекции

Вода скоро нагреется и закипит, но только в верхних слоях, т.к. в них происходит насыщенная теплопередача вследствие конвекции. Передача тепла к нижним слоям маршрутом конвекции невозможа, т.к. жгучая вода, имеющая наименьшую плотность, чем холодная, не будет спускаться вниз. К нижним слоям тепло может быть передано только путём теплопроводности, теплопроводимость же воды невелика. Потому нижние слои будут оставаться прохладными, тогда как верхние слои уже нагреются до кипения.