2 тла з масами 2 4 кг. рухаються на зустрч

Два тела с массами 2 и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/сек. Определить скорость тел после прямого безусловно упругого удара.

Дано:                                                                     Решение:

m = 2 кг

m = 4 кг                             По закону сохранения импульса системы тел

v = 5 м/с                            в проекции на ось ОХ:

v = 7 м/с                                           mv - mv = - mu + mu                        (1)

----------------------                Закон сохранения энергии:

Отыскать: u; u - ?                                mv/2 + mv/2 = mu/2 + mu/2       (2)

                                           Подставим начальные данные в (1) и (2):

                                                           2*5 - 4*7 = 4u - 2u                                  (3)

                                                           25 + 98 = u + 2u                                   (4)

Выразим из (3) u:     u = 2u + 9

Подставим в (4):       (2u + 9) + 2u = 123

                                      6u + 36u - 42 = 0

                                      u + 6u - 7 = 0                              D = b-4ac = 36+28 = 64

                                      u = (-b+D)/2a = 1 (м/с)               u = 11 (м/с)

                                      u = (-b -D)/2a = -7 (м/с)            u = -5 (м/с)

Вторая пара значений не удовлетворяет условию, так как mv lt; mv

и второй шар не может поменять направление своего движения после столкновения с первым.

Ответ: После безусловно упругого прямого удара шары начнут двигаться

            в сторону движения более громоздкого второго шара

            со скоростями u = 11 м/с; u = 1 м/с.

Выберем 0х вправо, туда же вектор скорости первого тела, Закон сохранения импульса при абс. неупр. ударе m1*v1-m2*v2 =-(m1+m2)v (вектор v сонаправлен с великим импульсом), v= -(m1*v1-m2*v2) /(m1+m2)=-(2*5-4*7)/(2+4)=18/6= 3 м/с