на узкой нити висят два шара массами m1и m2, скрепленные между

Я напишу: пусть сверху 1-ый шарик...

Пусть верхний шарик имеет массу m1, нижний массу m2. Изначально вся система находится в равновесии.
На нижний шарик действует вверх сила упругости пружины Fу, вниз - сила тяжести m2 g.
На верхний шарик действует ввысь сила натяжения нити T, вниз - сила упругости пружины Fу и сила тяжести m1 g. (Силы упругости, действующие на верхнее и нижнее тело, равны по третьему закону Ньютона)
Запишем условие равновесия:
T = m1 g + Fу
Fу = m2 g

Сразу после пережигания нити T = 0, все остальные силы не изменяются.
На нижний (2-ой) шарик по прежнему действуют одинаковые по модулю, но противоположно направленные силы, так что шарик находится в равновесии, и его ускорение равно нулю.
На верхний (первый) шарик действует сейчас нескомпенсированная сила m1 g + Fу = (m1 + m2) g 
Запишем 2-ой закон Ньютона:
m1 a = (m1 + m2) g 
a = (1 + m2/m1) g

Пусть m1 сверху
в исходный моме6нт
T-m1g-F=0
F-m2g=0
в момент пережигания T=0;F=m2g
-m1g-F=m1a1
F-m2g=m2a2
a1=-g(1+m2/m1) - направлено вниз
a2=0