как соотносятся меж собой диаметры нитей катушек и их номера?

Есть разные системы нумерации швейных нитей, с разным подходом к тому, о чем вы спрашиваете. К примеру, в метрической системе - чем больше номер, тем тоньше нить. А в системе ДЕНЬЕ, всераспространенной практически во всех странах мира, чем больше число, тем толще и тяжелее нить. Но вообщем, за базу берется не поперечник нити, а ее вес. Поперечник мягеньких и эластичных волокон нельзя измерить с полной точностью, а вот вес - полностью. 
Этикеточный номер катушки ниток базируется на метрической системе. Чем ниже этикеточный номер, тем толще швейные нити.