На обработку одной детали 1-ый рабочий затрачивает на 1 минуту меньше,

Пусть Х - время (в минутках) обработки детали первым рабочим, тогда Х+1 - время (в минутах) обработки детали вторым рабочим.
0,7 часа = 42 минутки.
Количество деталей обработанных за 42 мин первым рабочим: 42/Х, количество деталей обработанных за 42 мин вторым рабочим: 42/(Х+1).
Сочиняем уравнение:
42/Х = 42/(Х+1) + 1
Умножаем обе доли на Х*(Х+1), полдучаем:
42*Х + 42 = 42*Х + Х^2 + Х
Х^2 + Х - 42 = 0
Находим корни этого квадратного уравнения:
Х1 = 6, Х2 = -7
Отбрасываем отрицательное значение, получаем Х = 6мин.

Количество деталей обрабатываемых первым рабочим за 42 мин : 42/6 = 7 деталей,
количество деталей обрабатываемых вторым рабочим за 42 мин : 42/(6+1) = 6 деталей.