В прямоугольном треугольнике ABC вписан прямоугольник CDEF так что его вершны

ДАНО
a = АС = 6 дм -  катет.
b = СВ = 8 дм катет.
ЕF/ED = 1/2 - отношение сторон прямоугольника.
Отыскать
S(CDEF)=? - площадь прямоугольника
РЕШЕНИЕ
Набросок к задачке в прибавленьи.
И как здесь не обойтись без праУчителя - Пифагора и его известную аксиому.
1. Из рисунка следует, что все три треугольника сходственные (конгруэнтные)
АСВ ADE EFB - без комментариев.
2. Найдем гипотенузу - АВ - по т. ПИфагора
с = (a+b) = (6+8)=(36+64)=100 = 10 дм - гипотенуза (большого).
(Можно вспомнить треугольник Пифагора = 3:4:5 и заменить на 6:8:10 без расчета, а умножением сторон на 2)
Главно!!!
Сумма гипотенуз 2-ух"маленьких" равна гипотенузе "большого".
И здесь из раздела - ГЕОМЕТРИЯ - перебегаем в раздел - АЛГЕБРА.
Два варианта.
Обозначили стороны прямоугольника - х и 2*х .
Записываем уравнение - AE+EB = AB
Вариант 1.
Квадратное уравнение.
1) [(6-x) + 2x]   +    [(8-2x) + x] = 10
 Раскрываем скобки - (медлительно по формуле "квадрат разности")
2) 36 - 12*x + x + 2*x + 64 - 32*x - 4*x + x = 10 
Упрощаем - приводим общие члены.
3) (1+2-4+1)*x + (-12-32)*x + (36+64) = 100
Упрощаем
4) - 44*х = 0
Обретаем безызвестное - х.
5) х = 90/44 = 2 1/22  2,045 дм - высота 
Обретаем сходу площадь прямоугольника по формуле:
6)  S = x*(2*x) = 2*x = 8 89/242  8.37 см - площадь - ОТВЕТ
Вариант 2.
Уравнение
1) (6- 2x) + x + (8- x) + (2x) = 100
2) 36 - 24*x + 4x + 64 - 16*x + x + 4*x = 100
3) 9*x - 40*x = 0
4) x = 4.444