ABCDA1B1C1D1-куб. Обоснуйте , что ВС  и АD1 являются скрещивающимися прямыми.

Кратко гря, необходимо обосновать, что они не  параллельны и не пересекаются. Ибо  будь они в одной плоскости, они обязаны быть либо параллельны, либо пересекаться. Ага?)

1) что они не параллельны - видно потому, что АD1, имеет только одну общую точку с прямой АD, а ведь АD параллельна ВС (ибо они обратные стороны квадрата). 

2) что они не пересекаются - светло потому, что ни лежат в параллельных (непересекающихся) плоскостях. Эти плоскости - плоскости граней АСС1В1 и ADD1A1

вот и все! Раз прямые не параллельны и не пересекаются - они скрещивающиеся!

Q.E.D.!))

Ура!))