В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведено сечение через середины ребер CC1, AB и AD,
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведено сечение через середины ребер CC1, AB и AD, разделившее куб на два полиэдра. Для каждого из них найдите количество вершин, ребер, граней и диагоналей. В полиэдре, верхушкой которого служит точка А, найдите длину величайшего отрезка.
Задать свой вопрос1 ответ
Димка Цулев
Ну, сечением будет Ошибочный пятиугольник. Две его верхушки будут лежать на ребрах ВВ1 и DD1 на расстоянии 1 от грани ABCD (это на ответ никак не оказывает влияние, потому я и не пишу, как это найдено).
Многогранник с верхушкой в точке С - это пятиугольная пирамида. У неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней.
Многогранник с верхушкой в точке А. В "сопоставлении с исходным кубом" из 8 вершин он потерял верхушку С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого полиэдра, "плюс" сечение, всего 7. Так же и ребра - все 12 ребер куба (отчасти) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон сечения, всего 17.
Для этого полиэдра "наивеличайший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 63
Многогранник с верхушкой в точке С - это пятиугольная пирамида. У неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней.
Многогранник с верхушкой в точке А. В "сопоставлении с исходным кубом" из 8 вершин он потерял верхушку С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого полиэдра, "плюс" сечение, всего 7. Так же и ребра - все 12 ребер куба (отчасти) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон сечения, всего 17.
Для этого полиэдра "наивеличайший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 63
Леша Рушинский
Всегда можно проверить себя с помощью теоремы Эйлера (и здесь наследил Леонардушка :) ) В - Р + Г = 2; (6 + 6 - 10 = 2; 12 + 7 - 17 = 2)
Игорь Цехмистренко
ну, я ошибся, при этом в куче мест. Удивительно, что нет, где для себя нарушение поставить.
Veronika Drakon
ладно, тогда напишу правильно :))) Пусть М - середина AD, E - середина АВ, К середина СС1, ВР = DT = 1, Р и Т - верхушки сечения на ВВ1 и DD1. Тогда у полиэдра с верхушкой С 8 вершин C B D M E K P T, 6 граней MEPKT, MTD, EPB, DTKC, BPKC, CDMEB и 12 ребер CK, CD, CB, DT, DM, BP, BE, и 5 сторон сечения. Диагонали сами считайте.
Цилинская
Милена
Что касается полиэдра с вершиной А, то он "лишился" не одной верхушки, а 3 (С, B, D) из 8, и заполучил 5, стало 10, растерял 2 ребра (ВС и DC) из 12, и заполучил 5, стало 15, с гранями все правильно +1 от сечения всего 7 (10 + 7 - 15 = 2)... с наибольшим отрезком все правильно. Диагонали считайте сами, я и не знаю, что это :)))) (видимо это отрезки, объединяющие верхушки, так, что они только концами принадлежат поверхности полиэдра, а полностью кроме концов лежат снутри).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов