Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K,

Пусть площадь треугольника ABC=S. 

1) S(площадь) треугольника AВM=S(площади) треугольника MBC (как равновесные). Тогда, S треугольника ABC=2 S треугольника MBC=

2) Осмотри треугольник ABM. 
S треугольника ABK=S треугольника AKM =  (Т.к. АК-медиана и треугольника равнозначащие). 

3) Дополнительное построение: 
Из т. М проведём МD параллельно АР. АМ=МС, следовательно,
 по теореме Фалеса. PD=DC (отсекает одинаковы отрезки).

4). Осмотри треугольник ВМDю 
По аксиоме Фалеса ВР=РD, т.к. АК-медиана. Как следует, ВР=PD=DC. 

5) Осмотрим треугольник ABP. 
S треугольника ABP= S(площади) треугольника АВС, 
т.к. вышина h-единственная, BP=PD=DC. 
Тогда S треугольника АРС= S (площади) ABC. 

6) S треугольника АКM=

S четырёхугольника KPCM=S APC-AKM= 

7) 

Ответ: 

P.S. не забудьте ответ отметить как "лучший". Я единственный, кто решит Для вас эту задачу на этом сайте.