подтверждение теоремы Пифагора. Безотлагательно!
Подтверждение аксиомы Пифагора. Безотлагательно!
Задать свой вопрос1 ответ
Геннадий Рыбушкин
Формулировка аксиомы: Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе одинакова сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем последующее равенство:
a2 + b2 = c2
Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, дозволяющее найти сторону прямоугольного треугольника по двум иным.
Также правильно обратное утверждение (нарекаемое оборотной аксиомой Пифагора) :
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, таковой что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Доказательство
Знаменито более 100 доказательств аксиомы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры:
1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке.
2. Четырехугольник со гранями c является квадратом, так как сумма двух острых углов одинакова 90, а развернутый угол 180.
3. Площадь всей фигуры одинакова, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a + b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата.
(a + b)2 = 4(ab/2) + c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника)
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
c2 = a2 + b2
Что и требовалось обосновать.
Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем последующее равенство:
a2 + b2 = c2
Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, дозволяющее найти сторону прямоугольного треугольника по двум иным.
Также правильно обратное утверждение (нарекаемое оборотной аксиомой Пифагора) :
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, таковой что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Доказательство
Знаменито более 100 доказательств аксиомы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры:
1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке.
2. Четырехугольник со гранями c является квадратом, так как сумма двух острых углов одинакова 90, а развернутый угол 180.
3. Площадь всей фигуры одинакова, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a + b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата.
(a + b)2 = 4(ab/2) + c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника)
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
c2 = a2 + b2
Что и требовалось обосновать.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов