Обоснуйте, что середины сторон ромба являются вершинами параллелограмма. 

АВСД ромб. 
М - середина АВ.
Н - середина ВС.
К - середина СД.
Р - середина АД.
Проведи диагональ ВД. Получили одинаковые по 3 признаку  треугольники АВД и СВД.
МР и НК средние линии этих треугольников соответственно. Из равенства тр-ков следует равенство их средних линий. Значит МР = НК. Средняя линия параллельна стороне, которую она не пересекает, т.е. МР паралельно ВД и НК парал-но ВД. 
Аксиома: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны меж собой.
Означает МР и НК параллельны и одинаковы и являются обратными гранями параллелограмма.
Подобно подтверждаем равность и параллельность МН и РК.
Проводим диагональ АС.Тр-ки АВС и АДС равнобедренные и одинаковы по 3 признаку.
МН и РК средние полосы Они парал-ны АС означает параллельны между собой и одинаковы как средние полосы одинаковых треуг-ков.
Отсюда, четырехугольник, у которого обратные стороны параллельны и равн меж собой, называется параллелограмом.

Вприбавок, хотя этого и не нужно. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Означает смежные стороны параллелограмма перпендикулярны, как следует, данный параллелограмм является также прямоугольником. 
Это я теснее так вприбавок.