В равнобедренный треугольник ABC (AB=AC) вписана окружность, касательная k к окружности
В равнобедренный треугольник ABC (AB=AC) вписана окружность, касательная k к окружности параллельна BC и пересекает AB и AC в точке T и O; P (BTOC) =45 см, TO:BC=1:4; Найдите r(радиус вписанной окружности( ABC))-?
Задать свой вопрос1 ответ
Денчик Фатнев
Касательная k, так как она параллельна основанию треугольника ВС,
отрезала от него равнобедренную трапецию.
В эту трапецию вписана окружность.
Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны.
В получившейся трапеции ВТОС
ТО+ВС=ВТ+ОС
Как следует,
ТО+ВС=45:2=22,5
Так как отношение ТО:ВС=1:4, долей 1+4=5
ТО=22,5:5=4,5
ВС=4,5*4=18
Опустим из верхушки Т вышину ТН
В равнобедренной трапеции вышина, опущенная из верхушки тупого угла на большее основание, разделяет его на отрезки, наименьший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований.
Отрезок ТН равен полуразности оснований.
ТН=(18-4,5):2= 6,75
ТВ+ОС=45:2=22,5
ТВ=ОС=22,5:2=11,25
Из прямоугольного треугольника ВТН найдем вышину ТН по т. Пифагора.
Она одинакова 81 ( можете проверить).
ТН=9.
Вышина трапеции одинакова поперечнику вписанной окружности.
Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см
отрезала от него равнобедренную трапецию.
В эту трапецию вписана окружность.
Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны.
В получившейся трапеции ВТОС
ТО+ВС=ВТ+ОС
Как следует,
ТО+ВС=45:2=22,5
Так как отношение ТО:ВС=1:4, долей 1+4=5
ТО=22,5:5=4,5
ВС=4,5*4=18
Опустим из верхушки Т вышину ТН
В равнобедренной трапеции вышина, опущенная из верхушки тупого угла на большее основание, разделяет его на отрезки, наименьший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований.
Отрезок ТН равен полуразности оснований.
ТН=(18-4,5):2= 6,75
ТВ+ОС=45:2=22,5
ТВ=ОС=22,5:2=11,25
Из прямоугольного треугольника ВТН найдем вышину ТН по т. Пифагора.
Она одинакова 81 ( можете проверить).
ТН=9.
Вышина трапеции одинакова поперечнику вписанной окружности.
Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Облако тегов