В равнобедренный треугольник ABC (AB=AC) вписана окружность, касательная k к окружности

В равнобедренный треугольник ABC (AB=AC) вписана окружность, касательная k к окружности параллельна BC и пересекает AB и AC в точке T и O; P (BTOC) =45 см, TO:BC=1:4; Найдите r(радиус вписанной окружности( ABC))-?

Задать свой вопрос
1 ответ
 Касательная k, так как она параллельна основанию треугольника ВС,  
отрезала от него равнобедренную трапецию. 
В эту трапецию вписана окружность.
 Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. 
В получившейся трапеции ВТОС
ТО+ВС=ВТ+ОС 
Как следует,
ТО+ВС=45:2=22,5 
Так как отношение ТО:ВС=1:4, долей 1+4=5
ТО=22,5:5=4,5 
 ВС=4,5*4=18 
Опустим из верхушки Т вышину ТН 
В равнобедренной трапеции вышина, опущенная из верхушки тупого угла на большее основание, разделяет его на отрезки, наименьший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований. 
Отрезок ТН равен полуразности оснований.
 ТН=(18-4,5):2= 6,75 
ТВ+ОС=45:2=22,5 
ТВ=ОС=22,5:2=11,25 
Из  прямоугольного треугольника ВТН найдем вышину ТН по т. Пифагора. 
Она одинакова 81 ( можете проверить). 
ТН=9. 
Вышина трапеции одинакова поперечнику вписанной окружности
Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт